138的因数就是能整除它又不留余数的数。首先想到1和138肯定在列，因为任何数都能被自己和1整除。接着看偶数，138一位是8，能被2整除，算出来是69，所以2和69也是因数。再试3，把1+3+8=12，12能被3整除，算出138÷3=46，所以3和46也行。继续试6，因为能被2和3同时整除，算得138÷6=23，所以6和23也符合条件。检查更大的数，发现23之后试的数都超过平方根了，不用再算了。所以总共找到8个因数：1、2、3、6、23、46、69、138。

为什么这些数都是因数呢？首先1和138肯定是因数，这是数学的基本规则。然后看2，因为138是偶数，除以2等于69，没有余数。接着试3，用数字和12能被3整除这个规律，算出3和46。再试6，因为同时满足被2和3整除的条件，算出6和23。检查更大的数，比如23乘6等于138，所以后面的46、69、138都是之前找到的因数相乘的结果。根据数学公式，所有因数都是成对出现的，所以总共有8个因数。数据验证：138÷1=138，138÷2=69，138÷3=46，138÷6=23，这些除法都整除，所以这些数都是正确的因数。再比如23×6=138，46×3=138，69×2=138，138×1=138，都符合条件。发现23之后的数都是之前找到的因数相乘的结果，所以不用再试了。总结下来，138的因数就是这8个数，它们能完全整除138而不留余数。