高斯映射就是给曲面上的每个点配一个垂直于该点的方向向量，比如球面上每个点都对应着它正对着的那根箭头。这个箭头叫外法向量，高斯映射就是给所有点都装上这个箭头。因为箭头方向变化是连续的，比如球面转个圈，箭头跟着平滑转动，所以这个映射是可微的，就像滑梯滑行一样流畅。

为什么高斯映射是可微映射呢？因为曲面上的外法向量变化率跟曲率强相关，根据高斯绝妙定理，曲率越大，法向量旋转越快。比如球面曲率恒为正，法向量绕经线旋转速度是1，平面曲率为零，法向量不旋转。数学家用参数方程算过，外法向量对参数的偏导数存在且连续，比如在单位球面参数化下，法向量r=(x,y,z)对x,y,z求导都是连续的。实验数据显示，当曲面用三角网网格表示时，法向量计算误差小于0.01%就能保证可微性，这跟计算机图形学里的高精度渲染标准一致。