双叶双曲面的参数方程是说用两个参数θ和u来画图。θ像方向盘一样转着圈画圆，u像弹簧一样上下弹。x和y是用θ算出来的圆坐标，z等于正负双曲余弦u。比如θ转一圈画个圆，u拉长就变高，压短就变矮，正负z分出上下两片叶子。这个方程跟课本上的标准式x²/a²+y²/b²-z²/c²=1有关系，只是换种画法。

为什么这样画呢？先看标准式，把z单独解出来就是z=±c√(x²/a²+y²/b²-1)。用极坐标x=acosh(u)cosθ，y=bcosh(u)sinθ代入，刚好得到z=±cosh(u)。这样θ控制圆的圆周率，u控制高度和宽度的比例。比如当u=0时，cosh(0)=1，刚好对应标准式里的z=±c。数据来源：《解析几何》第5章，人民教育出版社2018年版。参数方程把三维图形拆成角度和高度的组合，就像用圆规画圆时同时推拉笔杆，画出上下分开的双曲面。