焦点坐标公式是说双曲线两焦点在横轴上离原点多远。比如标准式是x²/a²

y²/b² = 1这种形状，两个焦点位置就标在x轴正负方向，具体坐标是（正负根号下a平方加b平方，零）。这个公式说明焦点位置和双曲线开口宽度（a）及竖直方向扩展量（b）有关，a越大开口越宽，b越大竖直方向拉得越长，焦点就会往两边跑。

为什么这个公式是这个样子的呢？先假设双曲线上的任意一点到两个焦点距离差是2a这个定值。比如取a=3、b=4的双曲线，算出c=5（因为3²+4²=25），焦点就在（±5,0）。这和圆的半径不同，圆的焦点在圆心，而双曲线的焦点位置由a和b共同决定。根据几何推导，当取双曲线上顶点（a,0）和下顶点（-a,0）时，它们到两个焦点的距离差刚好是2a，这时候焦点坐标必须满足c²=a²+b²。比如当a=5、b=12时，c=13，焦点在（±13,0），这就像勾股数一样，说明双曲线的焦点位置和a、b的关系是勾股定理的延伸。所以公式是√(a²+b²)，而且横轴上的双曲线焦点坐标才有这个形式，竖轴的双曲线公式会变成（0,±√(a²+b²)）。