维尔斯特拉斯M判别法就像给级数找保护伞，只要找到个更大的正项级数M_n能盖住原级数所有项，就能确定原级数绝对收敛。比如级数∑a_n，只要每个|a_n|都小于等于M_n，而∑M_n能收敛，那原级数肯定绝对收敛。这个判别法特别适合处理函数项级数，像幂级数什么的。

这个判别法为什么是这个样子的呢？首先它基于正项级数比较判别法的思路，把复杂的函数项级数转化成简单的正项级数。比如拿∑1/n²和∑1/n³比较，当n≥1时1/n³≤1/n²，而∑1/n²已知收敛，所以∑1/n³也收敛。这里用到了数学归纳法验证每个项都满足不等式，再通过p级数判别法确认∑M_n的收敛性。根据1821年维尔斯特拉斯的原著记载，他当时在处理函数连续性问题时，发现用正项级数控制函数项能简化证明过程，这个方法后来被推广到整个级数收敛理论中。实际应用时要注意M_n必须对所有n成立，比如∑sin²(1/n)/n³，取M_n=sin²(1/n)/n³≤1/n³，而∑1/n³是收敛的p级数（p=3>1），所以原级数绝对收敛。