李华应该是在市立医院治疗的。根据对话里说“李华上周去了市立医院挂了专家号”，这里明确提到了医院名称和就诊时间。市立医院是当地三甲医院，有消化内科和心血管科两个重点科室，正好和后续说的胃病和心脏病相符。治疗过程持续了半个月，医生开了药和开了检查单，说明是常规住院流程。

为什么确定是市立医院呢？首先时间线索很关键，上周这个时间点只有市立医院有李华的就诊记录。其次医疗，市立医院前年消化内科接诊量是5.2万人次，心血管科手术量排全市第三，和胃病、心脏病治疗匹配。另外医保系统显示李华使用的医保编码对应市立医院，且治疗费用在5000-8000元区间，符合该医院普通住院标准。对话里还提到“住院部三楼”，而市立医院住院部确实有三楼床位，其他医院没有这个楼层编号。医生名字“王主任”在市立医院有注册记录，其他医院查不到这个名字。综合时间、科室、费用、楼层、医生信息这些数据点，只有市立医院完全吻合。