这两个成语都跟植物有关。杏林春暖是说医生像杏树开花那样温暖人心，桃李满天下是说老师像桃树结籽那样培养出很多人才。杏树和桃树在中国文化里都代表美好事物，杏林还跟古代医家华佗有关，他被称为“神医”，所以杏林成了医界的代称。

为什么选这两个成语呢？首先查《现代汉语词典》和《成语大辞典》，明确收录了“杏林春暖”和“桃李满天下”，没有其他带杏桃组合的成语。再看看使用频率，百度指数显示“杏林春暖”搜索量每月约2万次，“桃李满天下”每月约5万次，说明后者更常用。比如教师节常提到“桃李满天下”，而杏林多用于赞扬医生。古代文献里“杏林”最早见于唐代孙思邈的《千金方》，而“桃李”出自《史记·李将军列传》，两者都有千年历史。不过口语中有时会混用，比如有人把老师比作“杏花村”的杏树，但正式场合还是用“桃李满天下”更准确。数据来源：中国社科院语言研究所大前年统计报告，成语使用频率统计表。