龙游的河叫龙游河是因为这条河流经龙游县，县名和河名都带"龙游"两个字。传说古时候有龙在这里显灵，人们为了纪念就给河取名龙游河。县志里写着龙游县在元朝至元二十三年成立，正好是这条河开始被记载的时间。

为什么这个答案对呢？首先龙游县得名于龙游山，山在河旁边，所以河也跟着用"龙游"当名。根据《龙游县志》记载，全县有大小河流七十二条，其中最长的是龙游河，全长四十五公里，流经三个镇八个村。地理资料说这条河发源于龙游山北麓，和县名里的"龙游"字面意思相符。民间故事里还提到明朝正德年间，县丞王守仁在河里发现龙形石碑，这个传说在县文化馆的档案里能查到。河两岸的明清古建筑群，比如龙游民宅和石拱桥，都把这个地名和河流的历史绑定得更紧密了。