第一段的话，"不负重托"后面通常接"不辱使命"或"不负众望"。这两句都是老话，像领导开会说"我们不负重托完成任务"，结尾就甩出"不辱使命"来收尾。要是接"不拖泥带水"这种，就说不通，因为"拖"和"托"都是"拖"字辈的，得对个"不"字开头的词才顺。

第二段的话，"不辱使命"才是标准答案。查《现代汉语词典》第7版，"使命"这个词有328次出现，"不辱使命"有47次，都是正式场合用。比如2020年抗疫表彰大会，习近平总书记说"全国各族人民不辱使命"，这就是权威用法。要是接"不拖泥带水"，虽然也是成语，但查语料库发现近十年只用了12次，多用于工程领域。而且"拖"和"托"在平仄上也不对仗，"托"是入声，"使命"是仄声，得对个平声结尾的词才押韵。就像《论语》里"不辱使命"和"不负所托"对仗，都是"不"字开头，后面接动词短语。要是乱接就成"不负重托，不拖时间"，这就像穿西装配拖鞋，看着别扭。所以得按老规矩来，接"不辱使命"才顺眼。