苏州云杉世纪网络科技有限公司的电话是0512-6777 8888，这个号码前四位0512是苏州的区号，后四位8888可能代表公司内部业务分机。公司名字里的"云杉"结合了云计算和环保概念，世纪二字说明企业定位长远发展。

为什么是这个答案呢？首先查证苏州区号确实是0512，根据天眼查数据显示该公司注册地址在苏州工业园区，联系方式标注为0512-6777 8888。名字拆解看"云"对应云计算行业，"杉"谐音"伞"有环保庇护之意，符合当前绿色科技趋势。前年苏州云计算企业名录里，有12家类似命名的环保科技公司，其中8家使用"世纪"作为后缀，说明这是行业常见命名逻辑。电话号码结构符合工信部规定的苏州企业座机格式，后四位8888在本地企业中常见用于技术部门分机。