37公顷等于555亩和370000平方米。这个换算要分两个部分来算，先说公顷转亩，再说公顷转平方米。因为1公顷等于15亩，所以37乘以15就得出555亩。再说平方米的话，1公顷等于10000平方米，37乘以10000就是370000平方米。这样分开算的话，结果就不会搞混了。

为什么这么算呢？首先得知道公顷和亩都是面积单位，但属于不同体系。在中国传统里，1亩等于666.67平方米，而1公顷是国际通用的面积单位，等于10000平方米。所以换算公顷到亩，要用到1公顷=15亩的固定比例。37公顷乘以15，等于555亩。再算平方米的话，直接用公顷的基本定义，1公顷=10000平方米，37乘以10000就是370000平方米。这里要注意单位换算的基准点，不能随便换比例。比如有人可能会误用市亩和公亩，但题目里明确是传统亩，所以必须用15亩这个标准。数据来源是《中华人民共和国国家标准GB/T 3102.8-1993》，里面规定了公顷和平方米的换算关系。检查一下计算过程，37乘15确实是555，37乘10000确实是37万，这样结果就对了。