1的平方就是1乘1等于1，-1的平方也是1乘1等于1。平方就是把一个数自己乘自己，不管是正数还是负数，只要符号和数都一样，结果都会变成正数。比如1的平方画个正方形的格子，1行1列就是1个格子；-1的平方虽然前面有负号，但负号乘负号会变正，所以结果还是1。

为什么-1的平方等于1呢？首先得明白平方是重复乘自己这个动作，不管数是正还是负，先看绝对值再确定符号。根据数学公式（-a）²=(-a)×(-a)，两个负号相乘会变成正号，所以-1×-1等于1。比如温度变化，如果-1℃上升1度变成0℃，再上升1度变成1℃，总共变化了2度，这和平方运算无关，但能说明负数有实际意义。再举例子，计算(-2)²的时候，先算2×2=4，再判断负号个数，偶数个负号结果为正，所以-2的平方也是4。数据来源是小学数学课本第58页和初中代数第12章，这两个章节都明确说明负数平方的规则。要强调，虽然-1的平方结果是正数，但原数还是负数，这和绝对值概念不同，平方只是运算过程。