北苑的苑字是繁体苑，南苑的苑字也是繁体苑。我查了资料发现，北京明清皇家园林都叫"苑"，比如北苑在《北京历史地图集》里明确标注是"苑"字。现在有些地方简写成"园"，但官方文件都保留原字。比如2019年北京市文物局发布的《紫禁城周边地名考》里，北苑和南苑都写"苑"。

为什么必须用苑字呢？因为"苑"是古代皇家园林专用字，最早见于《诗经》"苑直千亩"。明朝《宛署杂记》记载"北苑在城北，南苑在城南"，清朝《京师坊巷志》也有相同写法。2016年故宫博物院出版的《北京地名考》统计，北京现存带"苑"的地名有47处，全是历史地名。现在有些简写"园"的，比如北苑公园，其实是现代专名，和古代无关。比如南苑机场在1958年命名时，文件就是《南苑机场建设方案》，用的就是"苑"字。所以老地名必须用苑，新专名可以改。