居字主要有三种写法：简体“居”、繁体“処”和异体字“菍”。简体“居”是现在最常用的写法，左边是“古”右边是“卢”，像古人住在土房里；繁体“処”左边是“广”右边是“寸”，表示在屋檐下生活；异体字“菍”左边是“艹”右边是“且”，指古代用草盖的屋舍。这三个写法都保留了“居住”的本意，但字形结构不同。

其实这个答案是根据汉字演变规律得出的。首先看简体“居”，2013年《通用规范汉字表》正式确认了简体“居”的合法性，淘汰了繁体“処”作为常用字。比如“居住”这个词，现在全用“居”字，像“居住证”“居室”都证明了这一点。繁体“処”在日语里读作“しょ”，比如“処理”是处理的意思，但在中文里已经很少用了。至于异体字“菍”，《康熙字典》记载它是“草屋”的意思，但现代规范汉字里被归为生僻字，只在古籍或书法作品中出现。比如《诗经》里有“菍楚”这个词，指矮小的荆条，但普通书写都用“居”字了。现在规范汉字标准里明确要求，日常书写必须用简体“居”，所以正确答案就是简体“居”。