2025-12-05 00:53:45
先看题目给的楼层和面积,比如1楼1000平方米,2楼2000平方米,这样每层面积翻倍。要找最高楼得先算总楼层,假设总楼层数是n,那么总面积就是1000+2000+...+1000×2^(n-1),用等比数列求和公式算出总平方数。然后看题目给的总体积限制,比如总不能超过50000平方米,代入公式算出n的最大整数值就是答案。
为什么这样算?因为题目里给的每层面积是前一层翻倍,这符合等比数列规律。等比数列求和公式是S=a1×(r^n-1)/(r-1),这里a1=1000,r=2。代入总平方数50000算的话,1000×(2^n-1)/(2-1)=50000,化简得2^n=51,取对数n≈5.67,所以最高楼是5层。再检查第5层面积是1000×2^4=16000平方米,总平方数刚好是1000+2000+4000+8000+16000=35000平方米,没超过限制。要是算成6层,第6层面积32000平方米,总平方数会变成67000平方米,明显超了。所以正确答案就是5层。
本题链接: