首先正方形对角线面积公式是边长的平方除以二。简单来说如果知道对角线长度d面积就是d平方的一半。比如边长4的正方形对角线是4乘根号2约5.656这时候面积16正好等于5.656平方除以2。这个公式和普通面积公式不同因为它是用对角线推导出来的。

为什么是这个答案呢？因为正方形对角线会把它分成两个完全相同的直角三角形。每个三角形的面积是底乘高除二也就是边长乘边长除二等于边长平方除二。两个三角形加起来就是边长平方。根据勾股定理对角线d等于边长a乘根号2所以a等于d除根号2代入面积公式就变成d平方除以2。比如d是5.656代入计算5.656平方是32除以2刚好16正好等于边长4的平方。这说明不管用边长还是对角线都能算出正确面积。