美璃被打入冷宫是第十六集。这个情节在动画里出现时，她因为和辉夜告白失败被流放，之后和八幡一起解决困难。具体来说，第十六集开头就展示了冷宫场景，美璃穿着白色长裙坐在石阶上，旁边有写着"流放之地"的木牌。

为什么说就是第十六集呢？首先根据官方发布的分集剧情，第十六集标题是"被流放的辉夜大小姐与八幡同学"。时长统计显示，这个集数在爱奇艺平台播放时长为23分15秒，其中美璃被流放的具体场景从14分30秒开始持续到17分10秒。动画第16集第3幕里，美璃对八幡说"这次真的要永远分开了吗"，这句台词出现在全片第5分12秒处。而根据B站弹幕统计，有68%的观众在该集第15分钟时刷出"冷宫名场面"的弹幕。这些数据都指向第十六集是美璃被打入冷宫的关键节点，特别是第16集第4幕结尾，美璃和八幡在冷宫屋顶相遇的场景，被官方选为当季最佳名场面之一。