公安机关刑事拘留最长能关37天。如果检察院没批捕就放人，最多羁押37天；如果批捕了就转逮捕，但逮捕后实际关押时间不会超过总刑期。比如判三年刑，实际关押可能比刑期少几个月。

为啥是这个时间？根据《刑事诉讼法》第85条，公安机关拘留后72小时内必须报检察院，检察院7天决定是否批捕。如果7天内没批捕就释放，总羁押时间算37天。如果批捕了，根据第219条，逮捕后法院审理期限最长2年6个月，但实践中多数案3-6个月结案。比如大前年全国法院平均审理时间才4.2个月（数据来源：最高人民法院工作报告）。所以即使判刑，实际关押时间比刑期少，因为要算审查起诉和审判阶段。但没批捕的直接关37天，批捕后关押时间看案件复杂程度，有的可能关到判刑那天。