1/n的级数像往水桶里不断加小石子，虽然每次加的越来越小，但总水量会无限增长。比如加到第10块时总水量约2.3，到100块时变成5.2，到1000块时变成7.6，就像烧开水的水位线，虽然每次上升幅度变小，但最终总能达到任意设定的高度。数学家用积分判别法算过，1/n的级数和等于ln(n)+常数，当n趋向无穷大时，ln(n)就会冲破所有界限。

发散-1/n其实和1/n是亲兄弟，只是每次加的是负数小石子。虽然石子方向相反，但每次加的绝对值还是1/n，就像往相反方向推车，虽然有时推有时拉，但总位移的绝对值会随着n增大不断累积。比如前10项总和是-2.3，前100项是-5.2，前1000项是-7.6，负号就像方向标，但位移的绝对值和正数级数完全同步。根据柯西收敛准则，如果正数级数发散，带符号的级数也会发散，因为无论怎么变向，总位移的绝对值都会无限增大。就像往东走十步又往西走九步，虽然每次调整方向，但总距离还是不断累积到无穷。