第一段：

ln(1/n)乘以n其实就是负的ln n乘以n。当n越来越大的时候，ln n会慢慢变长，比如n=10的时候ln10≈2.3，n=100的时候ln100≈4.6，所以负的ln n绝对值会越来越大地被n放大。比如n=2的时候是-2×0.7，n=3的时候是-3×1.1，每一项都越来越负，加起来肯定趋向负无穷，这就是发散。而1/(n ln n)这个式子，分母是n乘ln n，虽然n本身在调和级数里发散，但ln n增长得比n慢，所以分母整体增长得比n快但比n²慢。比如n=10的时候分母是10×2.3=23，n=100的时候是100×4.6=460，虽然比n大，但和1/n相比，1/(n ln n)的项还是比1/n小。不过调和级数1/n发散，而1/(n ln n)的项更小，按理说应该收敛才对，但实际它还是发散，因为分母增长不够快。

第二段：

这里要分两步看。首先看ln(1/n)×n的级数，可以写成Σ(-n ln n)，从n=2开始。因为当n趋向无穷大时，-n ln n的绝对值会无限增大，比如n=1000时是-1000×6.9≈-6900，n=10000时是-10000×9.2≈-92000，每一项都越来越负，加起来肯定不收敛。用积分判别法的话，∫2到∞ (-x ln x)dx，这个积分显然发散，因为被积函数趋向负无穷。再来看1/(n ln n)的级数，虽然分母比调和级数大，但不够大。比如积分判别法算∫2到∞ 1/(x ln x)dx，令u=ln x，du=1/x dx，积分变成∫ln2到∞ 1/u du=ln u，从ln2到∞，结果趋向无穷，所以发散。实际计算前几项也明显发散，比如n=2到10的和是0.7+0.3+0.2+0.15+0.12+0.1+0.09+0.08+0.08≈2.1，n到100时会更大。这说明虽然1/(n ln n)比1/n小，但减小的速度不够快，还是发散。比如调和级数前100项和约5.19，而1/(n ln n)前100项和约3.3，虽然小但仍在增长，只是增长得慢些。所以两者都是发散，但发散速度不同。模拟效果：句子合并成“当n越大，越大的时候，ln n会越来越长”，标点错位成“比如n=10时是-2×0.7，n=3时是-3×1.1，每一项都越来越负，加起来肯定趋向负无穷，这就是发散”，分母增长得比n快但比n²慢”变成“分母增长得比n快，但比n平方慢”。