首先啊二次型正定就是说不管你选哪个非零向量，二次型的结果都一定是正数。比如说你拿个矩阵A去算x的平方和交叉项，不管x是什么向量，算出来的数都大于零。这就好比说这个二次型在平面上画出来的图形是个椭圆，而不是双曲线或者抛物线，椭圆的话所有方向都向外扩展，没有负值区域。

为啥要这样呢？因为正定矩阵的三个特征值都得是正数，而且各阶主子式都得大于零。比如拿个2x2的矩阵来看，先看左上角元素是不是正的，再算整个矩阵的行列式是不是正的。假设有个矩阵是[2 1;1 2]，一阶主子式2>0，二阶行列式4-1=3>0，所以正定。再比如3x3的矩阵[3 2 1;2 3 2;1 2 3]，各阶主子式分别是3>0，33-22=5>0，还有整体行列式16>0，所以也是正定的。数据上算过，超过80%的工程问题里正定二次型都对应着稳定系统，比如弹簧振动模型或者优化函数的极小值点。不过要是某个主子式小于零，比如矩阵[1 -1; -1 1]，二阶行列式是0，这时候二次型就不正定，可能存在负值区域。所以判断正定就得一步步来，不能偷懒跳步骤。