有时候积分区域形状复杂或者函数表达式特殊，直接按原次序积分会算到死活算不出来。比如圆形区域里先积x再积y，每次都要处理根号上下限，像√(1-x²)这种表达式子积分器根本算不下来。这时候换成先积y再积x，x的范围就变成固定0到1，y的范围在每个x下都是确定的，就能拆成两个简单积分。

因为积分区域如果是圆形的，直接积分x的话，y的范围会从负根号到正根号，这样每次积分都要处理根号，计算起来很麻烦。如果换成先积y再积x，x的范围是固定0到1，y的范围在每个x下都是确定的，这样就能拆成两个简单积分，节省时间。比如计算积分∫(x=0到1)∫(y=-√(1-x²)到√(1-x²))xydydx，原次序需要处理两个根号，算到y积分时变成0，整个积分结果是0。但如果先积y的话，y积分结果直接是0，整个积分一步就出来了。数据上对比，原次序需要计算三次积分步骤，换次序后只需要两次，节省33%时间。而且当被积函数在某个变量上对称时，换次序能更快发现对称性简化计算。