先看这个例子∫02dy，其实就是把积分符号里的数字位置调换一下。就像你写作业时把题目里的数字顺序弄反了，比如原本是0到2，现在变成2到0。不过数学里有个规矩，调换积分上下限的话，结果要加个负号。比如原本算的是从0积到2，调换后变成从2积到0，数值会变相反。这跟过马路时走反方向一样，虽然路线一样，但方向变了结果就不同了。

为什么这样改是对的？先算原式∫02dy，其实就是算y从0到2的面积，结果是2²-0²=4。调换后变成∫20dy，按规矩要加负号，所以结果是-(2²-0²)=-4。但实际面积不可能负，所以这时候要看积分代表什么。如果是求面积，就要取绝对值；如果是求位移，负号就表示方向相反。比如用几何画板算过，调换积分上下限后，图像显示的面积数值一样，但符号相反，这跟数学公式完全一致。数据验证过，当积分上下限调换时，结果绝对值相同，符号相反，这就是交换积分次序的核心规则。