矩阵的秩就像找重点一样挑出关键行或列的数量。比如有个3行3列的矩阵，第一行是[1,2,3]第二行是[2,4,6]第三行是[3,6,9]这时候第一行和第二行明显线性相关因为第二行是第一行的两倍第三行又是第一行的三倍所以这三行中只有第一行是独立的。再比如有个2行4列的矩阵前两行是[1,0,0,0][0,1,0,0]这时候两行完全没关联能组成秩为2的矩阵。总的来说秩就是独立行或列的最大数量剩下的都是重复信息。

假设有个3行4列的矩阵第一行是[1,2,3,4]第二行是[2,4,6,8]第三行是[3,6,9,12]这时候三行都成比例所以秩是1。但如果是3行3列的矩阵前两行是[1,0,1][0,1,1]第三行是[1,1,2]这时候三行线性无关就能组成秩为3的矩阵。数据显示秩等于行列式不为零的最高阶子式数量。比如秩为2的矩阵任意3阶子式都等于0但至少存在一个2阶子式不为零。所以秩既不能超过行数也不能超过列数就像挑出最关键的独立向量一样。