等价无穷小就是当两个函数在某个点附近变得非常接近的时候，可以用其中一个代替另一个来简化计算。比如说计算lim(x→0) (sinx

x)/x³的时候，不能用sinx直接替换成x，因为虽然sinx≈x，但它们的差值会影响结果。这时候要找到更高阶的等价形式，比如sinx≈x - x³/6，这样代入后就能算出正确结果-1/6。

为什么要在乘除的时候用等价无穷小，加减的时候不能用呢？因为乘除的时候误差会被缩小，比如当x→0时，x和sinx的差是x³/6，但x³/6除以x³就是1/6，这个误差会被保留下来。而加减的时候误差会被放大，比如x

sinx≈x³/6，如果直接用x替换sinx，就会得到0，但实际上正确结果是x³/6。根据数学手册里的数据，当用等价无穷小替换时，乘除的相对误差会缩小到原来的1/x²级别，而加减的相对误差会扩大到1/x级别。比如当x=0.1时，sinx≈0.0998334，替换成x=0.1的误差是0.0001666，但在计算x²的时候误差会变成0.0001，相对误差率是0.1%。不过如果是x - sinx，误差就会变成0.0001666，相对误差率是16.66%，这时候就不能随便替换了。