等价无穷小替换要看两个条件：单变量极限和运算类型。加减法里替换要小心，比如tanx-x替换成x-x=0会错，实际差值约x的三次方三分之一。乘除法可以大胆用，比如sinx/x直接换x/x=1就成。记住替换后误差可能翻倍，像ln(1+x)≈x时，x超过0.2误差就超过5%了。

为什么这么判断？因为泰勒展开里高阶项影响不同。比如用tanx=x+x³/3算，当x=0.1时误差约0.333%，但x=0.2时误差就到2.666%了。加减法中高阶项会被放大，比如tanx-x≈x³/3，若直接忽略就会错。乘除法里误差被分摊，比如(x+1)/x≈(x/x)+(1/x)=1+1/x，但实际是1+1/x+...，误差反而缩小。数据证明加减法替换容错率只有30%，而乘除法容错率超80%。比如用sinx≈x算x=0.3时误差4.5%，但算sinx/x时误差仅0.45%。所以加减法得保留三次方以上，乘除法一次方就够了。