找极大线性无关组就像整理书包里的乱七八糟课本，得先挑出最常用的几本。具体步骤是拿张白纸写上向量，一个一个看能不能用其他向量加起来变成它。要是发现某个向量能用别的加出来，就把它划掉。剩下的就是最多能用的、互相之间不重复的向量，这就是极大线性无关组。比如拿三个向量（1,2,3）、（2,4,6）、（3,5,7），第二个是第一个的两倍，第三个是第一个加第二个，划掉第二个和第三个，剩下第一个就是极大线性无关组。

为什么得这样划呢？因为向量之间有线性关系就像课本之间有重复内容，必须去掉重复的才能保留精华。比如拿三维空间里的三个向量（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1），它们互相之间加起来不可能等于零向量，所以这三个就是极大线性无关组。但要是换成（1,1,1）、（2,2,2）、（3,3,3），第二个是第一个的两倍，第三个是第一个的三倍，划掉后只剩第一个。数据证明，当向量个数超过空间维度时，必定存在重复。比如二维空间最多只能有两个极大线性无关组，超过两个向量就一定有重复的。所以得一个一个试，先看能不能组合出零向量，不行就保留，能就划掉，剩下的数量就是极大组的数量。