等价无穷小就是那些在极限计算中可以互相替换的函数，但替换得看场合。比如x趋近0的时候，sinx和x差不多，这时候可以用sinx替换x，但如果是sinx减x的话，就不能直接替换了，因为这时候剩下的误差太大了。还有像1+cosx替换成2，或者ln(1+x)替换成x，都是在乘除的时候才能随便用，加减的时候得谨慎。比如计算lim(x→0) (sinx

x)/x³，这时候不能用sinx替换x，因为差值会被忽略，正确做法是用泰勒展开到三阶。

为什么得这么讲究呢？因为等价无穷小替换本质上是忽略高阶小量，当分子分母都是同阶无穷小的时候，替换不会影响结果。但如果是加减法，比如sinx - x，这时候替换后就会变成x - x=0，但实际上sinx - x≈-x³/6，这时候结果误差就大了。比如当x=0.1时，sinx≈0.0998334，x=0.1，sinx-x≈-0.0001666，而x³/6≈0.0001667，误差几乎一样。所以加减的时候必须用泰勒展开保留足够的项，比如展开到三阶的话，sinx≈x - x³/6，这时候sinx - x≈-x³/6，和真实值误差就很小了。这就好比算钱的时候，如果总金额是100块，其中99块是现金，1块是零钱，这时候现金可以近似100块，但如果要精确计算零钱，就不能忽略那1块了。所以等价无穷小就像省略小数点后几位，得看后面是不是需要精确计算。