二次型正定就是说不管给哪个非零向量去代入，算出来的结果都是正数。比如说二次型x²+2xy+2y²，不管x和y取什么非零值，结果都会大于零。这跟系数矩阵的正定性有关，如果系数矩阵的所有顺序主子式都大于零，那这个二次型就是正定的。比如主对角线上的元素都要大于零，而且像二阶行列式也要大于零，这样才能保证无论怎么变，结果都不会变负。

为什么是这个答案呢？首先二次型的正定性确实和系数矩阵有关，根据数学定理，当且仅当系数矩阵的所有顺序主子式都大于零时，二次型才是正定的。比如拿x²+2xy+2y²这个例子，系数矩阵是[[1,1],[1,2]]，主对角线元素1和2都大于零，二阶行列式1×2−1×1=1也大于零，所以符合条件。再比如如果系数矩阵是[[1,-1],[-1,1]]，二阶行列式是0，这时候二次型就不正定，代入x=1,y=1就会得到0，不是正数。这说明顺序主子式全正才是关键，就像盖房子要先打地基，每层地基都必须稳固，才能保证整体结构不倒塌。