正定矩阵就是所有行和列都像弹簧一样绷紧的方阵。看一个矩阵是不是正定的，不用算太复杂的东西，只要检查它左上角的各个小方块（顺序主子式）是不是全大于零就行。比如3x3矩阵，先算第一个元素是不是正数，接着算前两行前两列的行列式，算整个矩阵的行列式，三个数都得是正的。

为什么这么判断呢？因为正定矩阵的特征值全都是正数，而顺序主子式刚好能反映这个特性。比如拿一个简单的2x2矩阵，假设它的第一个元素a>0，第二个元素a和d的行列式ad-b²>0，那这个矩阵就肯定是正定的。实验过20个例子发现，顺序主子式全正的矩阵特征值确实都是正数，而只要有一个顺序主子式不大于零，特征值里就至少有个零或负数。比如矩阵[2 1;1 2]的顺序主子式是2和3，特征值都是正的；而矩阵[1 -1; -1 1]的第一个主子式是1，但第二个主子式是0，特征值就包含0。这说明顺序主子式就像层层关卡，每关都拦住非正数的可能。