先看例子，比如三个向量在二维空间里，如果其中两个不共线，第三个总能用它们表示，那这两个就是极大无关组。判断方法就是找不互相“拉扯”的向量，数量最多时就不能再加了。

比如三个向量在二维空间里，如果其中两个不共线，第三个总能用它们表示，那这两个就是极大无关组。原理是向量组能互相“替代”的数量最多时就不能再加了。比如向量组有3个向量，但空间维度是2，那最多只能选2个不相关的，第三个肯定能用前两个“拼”出来。根据线性代数定理，极大无关组的向量个数等于向量组的“秩”，秩就是空间维度。比如三个向量在二维空间里，秩是2，所以极大无关组只能有2个向量。如果强行加第三个，就会变成“重复拼图”，导致线性相关。比如向量组（1,0）、（0,1）、（1,1），前两个不相关，第三个能用前两个加起来得到，所以前两个就是极大无关组。这就是为什么不能随便加向量，必须保证数量不超过秩。