要判断二次型正定，先看系数矩阵的顺序主子式是否全大于零，或者合同标准形是否全1，或者特征值是否全正数。比如一个2x2矩阵，主对角线元素a和c都大于零，且ac大于b平方，那它就是正定的。这三种方法都能互相印证，选最方便的就行。

为什么这么判断呢？顺序主子式全正是因为每一步都保证子矩阵能“撑住”正定性，就像搭积木必须从下到上每层都稳。合同标准形全1是经过行列变换后最简形式，相当于把复杂形状压成标准正方体。特征值全正是最直观的，因为二次型其实就是向量点积，正定就是所有非零向量点积都大于零。比如算特征值时，若矩阵A的三个特征值都是3、5、7，那它肯定正定。数据上，若主子式依次为2、6、24，全正就说明正定；合同变换后得到1、1、1，也符合条件；特征值计算结果全正，同样成立。这些方法本质都是确保二次型在所有方向上都是“凸起”的，不会有凹陷或平缓区域。