判断线性无关就像拼积木，要是哪个向量都拆不开其他向量拼出来的形状就说明线性无关。具体来说有两种方法：一种是看比值法，比如两个向量不共线就无关；另一种是算行列式，三维向量算3x3的行列式，二维算2x2的行列式，只要行列式不等于零就说明这些向量排着队都能站稳当不歪斜。

要是用向量组来算，比如有三个向量在三维空间里，假设向量a是(1,0,0)，向量b是(0,1,0)，向量c是(0,0,1)，这三个向量排成矩阵就是单位矩阵，行列式是1不等于零，所以它们线性无关。再比如向量d是(1,2,3)，向量e是(2,4,6)，这时候算行列式会发现是0，因为e刚好是d的两倍，所以它们线性相关。就像三根手指头能撑开平面，但两根手指头只能画直线，这就是行列式不为零和为零的区别。数据上可以验证，当向量个数等于空间维度时，行列式不为零的概率是100%，比如三维空间里三个向量不共面就无关。要是向量个数超过空间维度，比如四个三维向量，那肯定线性相关，因为多出来的向量总能拆解成前面几个的拼凑。所以判断线性无关的核心，就是看这些向量能不能排成不歪斜的方阵，行列式是不是硬气得跟铁板似的。