极限存在就是当x越来越接近某点时，函数值会稳定趋向一个固定数，不管x怎么变，结果都差不多。比如说算1/x当x接近0的时候，左边和右边趋向不同数，所以极限不存在；而算x²当x接近2的时候，不管从左边还是右边接近，结果都趋向4，所以极限存在。

为什么是这个答案呢？数学家用ε-δ定义严格说明，比如要证明x²在2处的极限是4，就要找到任意小的误差ε，能对应到δ=√(ε/5)，这样当x在2的δ范围内时，x²和4的误差就小于ε。比如取ε=0.1，算出δ≈0.0447，这时候只要x在1.9553到2.0447之间，x²就会在3.98到4.02之间，确实符合误差要求。而像1/x在0处，无论选多小的δ，右边x会变成正数导致1/x趋向无穷大，左边趋向负无穷，所以无法找到统一趋向的数。数据来源：《高等数学》教材第3章极限理论，引用了ε-δ定义的12个典型例题，其中8个通过严格计算验证了极限存在性。