极限存在性就是说当某个点附近的数据越来越靠近一个固定数的时候这个数就算极限。比如温度慢慢降到零度不会跳起来，函数值也像这样稳定往一个方向走。要确认极限存在得看两边都往同一个数奔，中间不能乱蹦。比如斜坡走到坡顶那个高度就算极限，但要是坡顶突然塌了或者有坑，那这个极限就不存在了。

为什么得这样定呢？因为数学家们发现如果数据乱跳或者突然断掉，就可能出现"你猜我猜不猜"的情况。比如我们拿f(x)=2x当例子，当x接近1的时候，f(x)就会越来越接近2。这时候随便给个误差范围ε比如0.1，总能找到对应的δ比如0.05，让x离1不超过0.05时，f(x)和2的差距就小于0.1。这就跟测体温似的，体温接近37度时，无论测多少次，误差都能控制到体温计的精度范围内。但像f(x)=sin(1/x)这种在0附近无限震荡的函数，就算x离0再近，f(x)也像坐过山车一样上下窜，永远找不到稳定往哪个数奔的趋势，所以极限不存在。这就好比在超市货架前转圈圈，无论转多少圈都抓不到某个固定商品，这就是极限不存在的意思。