收敛半径是看级数什么时候发散，比如泰勒级数在x=0展开，收敛半径就是能收敛的最大距离。主要有三种方法：根值法（看系数的根号下极限）、比值法（比相邻项极限）、系数比较法（找系数衰减最快那个）。比如x²的级数用根值法算出半径1，用比值法也得到1，但系数比较法要看具体项变化。

比如根值法就是看系数的根号下极限，比如x²的级数系数是1,0,2,0,3…根号下1,0,2,0,3…的极限是1，所以收敛半径1。比值法是拿后项除前项的绝对值，比如级数1+x²+x⁴…相邻项比是x²，当x²<1时收敛，所以半径1。系数比较法要找系数衰减最快那个，比如1+x³+9x⁶…系数是1,0,0,3,0,0,9…根号下系数的极限是3，所以半径1/3。端点检验要单独算x=±半径时的级数是否收敛，比如1+x+x²…在x=1时发散，x=-1时条件收敛，所以半径1。数据证明三种方法在多项式级数中结果一致，但系数有零时根值法更准。