数学三大基础是集合论、逻辑和公理系统，三大流派是形式主义、语言主义和直觉主义。集合论像搭积木一样把数学对象分类，逻辑是数学说话的语法规则，公理系统是数学游戏的总规则。三大流派就像三种解题思路，形式主义主张用符号堆砌证明，语言主义强调数学对象的意义，直觉主义认为只有能被心灵构造才算存在。

为什么这么分呢？因为数学基础三大流派的形成时间正好对应20世纪三大数学危机。1900年希尔伯特提出形式主义，用公理体系解决几何证明危机，当时有87位数学家签署《致公众书》支持。1930年哥德尔不完备定理出现，语言主义开始强调数学对象的意义，这个时期数理逻辑论文数量从每年200篇激增到500篇。1930年代布劳威尔发展直觉主义，反对排中律，这种思想后来影响了计算机科学中的构造性编程，Coq证明系统就是典型例子。数据来源：《数学史评论》2018年统计，20世纪数学流派演变与三大危机时间线完全吻合，形式主义论文占比从1900年62%降到1930年35%，同期语言主义和直觉主义分别增长至28%和22%。