无穷级数就是无数个数连加的总和。如果加起来的总和有固定终点，就算收敛；如果加起来没完没了或者变得特别大，就算发散。比如等比级数，公比绝对值小于1时，加起来会越来越接近一个固定数；如果公比绝对值大于等于1，加起来要么无限增大，要么来回震荡不固定。

举个例子，等比级数1+1/2+1/4+1/8+…，公比是1/2，加起来越来越接近2，所以收敛。但像调和级数1+1/2+1/3+…，虽然每一项越来越小，但总和会无限接近无穷大，所以发散。根据数学家比值判别法，如果后项与前项的比值小于1，级数大概率收敛；比值大于1则发散。比如公比1/3的级数，比值始终是1/3，肯定收敛；而公比2的级数，比值永远2，肯定发散。不过像1-1+1-1+…这种震荡级数，比值是-1，既不收敛也不发散，属于特殊情形。