先选几个向量，然后看能不能用它们组合出其他向量，不能的选入极大无关组，剩下的用它表出。比如有三个向量a1、a2、a3，先看a1和a2能不能互相组合，如果a3能被a1和a2组合出来，那极大无关组就是a1和a2，a3就能用它们表出。要是a3不能被组合，就得把a3也加进极大无关组，这时候可能选a1和a3或者a2和a3，具体看哪个组合更少。

为什么这样算？比如a1=(1,0)，a2=(2,0)，a3=(3,0)，这三个向量都在x轴上，它们线性相关。先看a1和a2，a2=2a1，所以不能选。再试a1和a3，a3=3a1，还是相关。发现三个向量都成比例，极大无关组只能选一个，比如a1，剩下的a2和a3都能用a1乘倍数表示。数据上，向量个数3，极大无关组1，说明秩是1，所有向量都跟a1线性相关。要是换成a1=(1,0)，a2=(0,1)，a3=(1,1)，这时候a3=a1+a2，极大无关组是a1和a2，秩2，a3就能被它们表出。这说明选向量要找最不相关的组合，剩下的都靠它们分解。