正定矩阵就像弹簧系统里的弹簧系数表，无论怎么拉长或压缩弹簧，弹簧产生的反抗力永远是正的。比如说弹簧被拉长1厘米，反抗力是2牛；被压扁1厘米，反抗力也是2牛。这种无论怎么操作，结果都像弹簧系数表里每个数字都是正数，而且算出来的总能量永远是正值的表格，就是正定矩阵。

为什么必须是每个数字都正呢？因为如果某个弹簧系数是负数，比如拉长弹簧反而被吸过去，这时候总能量可能变成负数。比如物理实验里测过3×3的正定矩阵，当所有对角线元素大于零且顺序主子式全正时，二次型f(x)=x1²+2x1x2+3x2²永远大于零。就像用天平称重，左边放物体右边放砝码，不管怎么移动砝码位置，总重量差永远是正的。但要是某个系数是负数，比如f(x)=x1²-2x1x2+3x2²，当x1和x2都很大时，中间项-2x1x2会让结果变成负数。所以数学家规定正定矩阵必须满足所有顺序主子式都正，就像弹簧系统必须保证每个局部和整体都稳定。