先说白话：条件收敛的级数加上普通收敛的级数，结果还是条件收敛；两个条件收敛的级数相加，结果会变成绝对收敛。就像你往装满水的桶里再倒半杯水，桶里的水还是满的；但往半满的桶里再倒半满的桶，会变成装满两桶水。

为啥是这个理儿呢？先说条件收敛的级数，它自己收敛但绝对值不收敛，比如1-1/2+1/3-1/4...加起来接近ln2，但绝对值级数1+1/2+1/3...会一直涨到无穷大。普通收敛的级数绝对值级数就收敛，比如1/2^n，加起来是收敛的。当它们加起来时，条件收敛的部分还是存在绝对值发散，所以结果还是条件收敛。拿数据说，比如把条件收敛的级数∑(-1)^n/n和收敛级数∑1/2^n相加，新级数∑[(-1)^n/n +1/2^n]的绝对值级数∑[1/n +1/2^n]还是发散，因为1/n发散。而两个条件收敛级数相加，比如∑(-1)^n/n + ∑(-1)^n/(n+1)，合并后变成∑2(-1)^n/(2n+1)，绝对值级数∑2/(2n+1)还是发散，但这时候如果两个级数绝对值级数发散得刚好抵消，比如∑(-1)^n/n + ∑(-1)^n/n，合并后变成∑2(-1)^n/n，绝对值级数∑2/n发散，所以还是条件收敛。但如果是两个绝对收敛级数相加，绝对值级数当然收敛。这里有个关键点，条件收敛的级数相加如果绝对值级数发散，结果还是条件收敛；但如果它们相加后绝对值级数收敛了，才会变成绝对收敛。不过这种情况很少见，通常需要特殊构造。比如拿两个条件收敛级数∑(-1)^n/n和∑(-1)^n/(n^2)，前者的绝对值发散，后者绝对值收敛，加起来还是条件收敛。而两个绝对收敛级数相加，绝对值级数肯定收敛。所以结论是条件收敛加收敛等于条件收敛，条件收敛加条件收敛可能等于条件收敛或绝对收敛，但实际常见情况还是条件收敛。