当x越来越接近某个点a时f(x)的值会越来越接近某个固定数L这时候极限有定义。要是x从左边或右边靠近a时f(x)都稳稳地奔着同一个数去就算存在。比如咱们画图时发现不管怎么绕着a点转圈圈f(x)都往L挤那就算存在了。

为啥是这个理儿呢？根据《高等数学》教材里说的极限存在的充要条件就是左右极限得相等。比如拿函数f(x)=x²当x趋近0时左右两边都冲0去这极限就存在。但像f(x)=1/x当x靠近0时左边冲负无穷右边冲正无穷这就没法确定个固定值了。实验数据也显示当ε小于δ时|f(x)-L|都小于0.001这说明确实能锁死那个数。要是两边数值乱窜像过山车似的就说明不存在。这就跟咱们用温度计测物体温度似的必须两边都稳住才能确定真实温度。