相似矩阵和合同矩阵都是矩阵变换的表示，但变换方式不同。比如张三和李四用不同姿势跳同个舞，姿势不同但舞蹈内容一样，这就是相似；而他们穿不同衣服跳同个舞，衣服不同但舞蹈内容一样，这就是合同。相似用同一个动作调整姿势，合同用不同衣服调整外观，所以相似不一定合同。

相似矩阵一定等价是因为等价只要能通过行变换和列变换互相转化，而相似本身就是行变换和列变换同时进行。比如A和B相似，存在P使得PAP^{-1}=B，这相当于先用P做行变换，再用P^{-1}做列变换，刚好符合等价的定义。数据上，2x2矩阵相似时行列式和迹相同，而合同需要对称矩阵，比如矩阵[1 0;0 1]和[2 0;0 1]相似但合同需满足二次型等价，所以相似是等价的一种特例。模拟效果：所以相似矩阵一定等价，因为相似变换是等价变换的子集，比如A和B相似时，存在P和Q=P使得PAQ=B，所以等价。