等价无穷小就是两个函数在某个点附近差不多变，可以互相替换求极限。比如x趋近0时，sinx和x差不多，tanx和x也差不多。用它们替换能简化计算，比如lim(sinx/x)当x→0时，直接替换成x/x=1，结果就是1。记住替换要同时替换分子分母，而且只能在乘除的时候用，加减不能用。

为什么可以这样替换呢？因为当x趋近0时，sinx-x的差比x²还小，比如x=0.001时，sinx≈0.，和x=0.001的差是0.00000017，这个差除以x就是0.00017，趋近0。同理tanx-x的差也类似。根据泰勒展开，sinx=x-x³/6+…，当x很小时x³/6可以忽略，所以sinx≈x。用具体数值算的话，当x=0.1时，sinx/x≈0.99833，x=0.01时≈0.999983，越来越接近1。这说明替换后误差越来越小，结果越来越准。所以用等价无穷小替换就像用近似值代替精确值，只要保证误差足够小就能用。但要注意像sinx-x这种减法不能直接替换，否则会出错。比如lim(sinx-x)/x³当x→0时，直接替换sinx=x会得到0，但实际是-1/6，所以加减的时候不能用等价无穷小替换。