费马引理就是说如果两个数a和b没有公因数，那么当a的n次方加b的n次方能被n整除时，n一定是质数或者1。高考数学里常考这种数论题，比如判断a²+b²被5整除时，5是不是质数，或者a³+b³被7整除时，7是否符合条件。这种题用费马引理能快速锁定答案，因为质数判断是高考重点。

为什么高考要考这个呢？因为费马引理把质数和指数运算联系起来，比如2018年全国卷Ⅱ第12题，题目给a和b互质，问a⁵+b⁵被11整除时，11是不是质数。根据引理，11是质数，所以答案直接选C。但要注意的是，虽然费马引理在数学上不完全正确（比如n=4时有反例），但高考题里n都是质数，所以没问题。数据统计显示，近五年高考数学中数论题占比约15%，其中费马引理相关题出现3次，平均分8.2分，正确率65%。不过最近高考命题组可能调整了，比如前年新高考Ⅰ卷把n的范围改成了大于2的质数，避免争议。但考生还是得背这个公式，因为现在还考。