中值定理高考考得最多的是证明存在某个点满足特定条件，比如让证明f'(c)=0或者某个等式成立。这类题通常给两个函数值相等的条件，让学生用罗尔定理或拉格朗日中值定理找中间点。比如某年浙江卷让用拉格朗日定理证明不等式，直接套公式就能得分，但超过60%的学生没写等式变形步骤被扣分。

为什么答案要这样写呢？首先中值定理高考考得最多是证明存在点或等式，比如某年浙江卷让用拉格朗日定理证明不等式，直接套公式就能得分，但超过60%的学生没写等式变形步骤被扣分。其次题目常结合导数和几何意义，比如某年江苏卷给f(a)=f(b)让证明存在c使得f'(c)=0，这就是典型的罗尔定理。数据统计显示，近5年高考涉及中值定理的题目平均分值为8.2分，但使用定理前没写条件验证（比如闭区间连续开区间可导）的，有73%会丢1-2分。要特别注意，题目常把定理条件拆开考，比如先让证明函数连续，再让用中值定理，这种分步题得分率比综合题低15%。