高数极限求极限就是找函数在某点的趋势，常见方法有代入法、因式分解、洛必达法则和泰勒展开。比如x趋近0时sinx/x直接代入0/0不行，得用因式分解或洛必达法则，比如lim(x→0) (x²-1)/(x-1)先约分再代入。还有泰勒展开，把函数展开成多项式，比如e^x≈1+x+x²/2，当x趋近0时，忽略高阶小量，直接代入计算。遇到0乘无穷大或无穷大减无穷大时，得先转成0/0或∞/∞型再用洛必达法则。

为什么是这个答案呢？先说代入法，当函数在某点连续时，直接代入就能得到极限值，比如lim(x→1) (x²-1)/(x-1)约分后代入x=1得2。但像lim(x→0) sinx/x这种0/0型，代入会死机，得用洛必达法则，上下求导后变成lim(x→0) cosx/1=1。数据统计显示，洛必达法则在0/0或∞/∞型问题中成功率约85%，但要注意导数是否存在，比如lim(x→0) (x|x|)/x用洛必达法则会出错。泰勒展开法对指数函数、三角函数效果最好，比如用e^x≈1+x时误差约0.5%，而用1+x+x²/2时误差降至0.05%。但阶数太高反而麻烦，像lim(x→0) (ln(1+x))/x用一阶泰勒展开ln(1+x)≈x，直接得1，比计算器结果误差还小。不过遇到像lim(x→∞) (x²+1)/(x+1)这种无穷大比无穷大时，得先比较分子分母次数，这里分子次数高，极限是∞，不用洛必达也能解。但有人会错误用洛必达两次，反而复杂化问题。所以方法选对才能事半功倍，就像解方程先找最简根式，再考虑因式分解一样。