首先说单位矩阵的正交性。单位矩阵就是每行每列都垂直，且长度都是1的方阵对吧？比如3乘3的单位矩阵，对角线都是1，其他都是0。它的列向量正好是标准坐标轴上的三个基向量，互相垂直长度都是1，所以肯定是正交矩阵。正交矩阵的秩肯定是它的阶数，因为所有列向量都线性无关。例如3阶单位矩阵，三个列向量两两正交且长度1，秩就是3。

那为什么说单位矩阵正交化就是它本身呢？因为正交化是要把一组向量变成正交的，而单位矩阵的列向量本来就已经正交了。比如用 Gram-Schmidt 正交化过程处理单位矩阵，每一步都是减去0，还是原来的单位矩阵。数据上，正交矩阵的行列式绝对值是1，单位矩阵行列式就是1，符合条件。再比如2阶单位矩阵，秩2，转置等于逆矩阵，验证了正交性。所以正交化操作对单位矩阵没变化，就像给完美品打金箔，本质还是那个品。