勾股定理就是直角三角形三条边的关系，两条直角边平方和等于斜边平方。比如3条边分别是3厘米4厘米5厘米，3²加4²等于9加16等于25，刚好等于5²。这就像搭积木一样，两个小正方形的面积拼成一个大正方形。中国古代叫"勾三股四弦五"，西方叫毕达哥拉斯定理，其实都是同一个道理。

为什么是两条直角边平方相加？因为直角三角形有特殊结构。假设有个边长3和4的直角三角形，斜边5的面积可以拆解成两个小正方形（3x3和4x4）。如果画满小方格，3x3有9格，4x4有16格，合起来25格正好铺满5x5的正方形。历史上商高在公元前11世纪就说过"勾方三，股方四，弦方五"，用绳结在地上画图验证过。现代建筑测量中，测距仪就是根据这个原理计算斜坡高度的，误差不超过0.1厘米就能保证工程安全。数据证明，用勾股定理算出的距离比实际测量快3倍，而且误差率低于0.3%。