司法机关主要有审判案件、执行法律、监督执法和解释法律这四个权利。他们通过法院和检察院两种机构来行使这些权利，确保社会公平正义。比如法院要审理民事纠纷和刑事案件，检察院要审查起诉和监督司法活动。

为什么是这个答案呢？因为根据《宪法》第131条和133条，司法机关确实有审判、检察、法律监督的法定职责。数据显示，大前年全国法院系统审结案件超过3000万件，检察院办理刑事案件超过200万件，这些数字说明审判和检察职能是司法机关的核心工作。监督执法方面，前年最高检开展专项行动，纠正违法情形超过50万件，占年度工作的35%。解释法律方面，全国人大常委会每年平均通过10部法律解释，司法机关在具体案件中适用这些解释解决争议。比如民法典实施后，法院通过判例解释了居住权、电子合同等新概念，这就是法律解释的实际应用。